在基础的数学体系中，如果从自然数的皮亚诺公理出发，我们首先要理解实数的构造过程。这是一种递归的定义，通过一步步构建实数的有序性，确保 a 的顺序优于 b，b 的顺序优于 c，从而自然而然地得出 a>c 的结论。这方面的教材，如陶哲轩的《实分析》或陈天权的《数学分析讲义》，会提供详细的步骤和证明。
然而，对于直接基于公理化定义的实数系统，证明过程就相对直接。例如，Apostol的《数学分析》、Royden的《实分析》以及Dieudonne的《分析论》等经典著作，会明确列出这些公理，其中就包含了实数的有序性这一基本性质，从而简化了不等式证明的过程。
在实际的数学研究中，我们通常从有理数出发定义实数，这样可以更直观地理解和应用。虽然底层的构造可能复杂，但对于非数理逻辑领域的研究者来说，实数的完备序域特性更为关键，它们是分析、代数和几何等领域普遍接受的工具，因此，我们并不需要深入底层的构造细节。
因此，我们无需过多关注究竟采用何种方式构造实数，而是要理解其作为完备序域的性质。在任何需要利用实数性质进行计算或理论推导的地方，比如在编程语言如C++、Java或Matlab中，我们能够直接运用这些性质，而不必深究其底层的实现原理。如果这些工具无法满足需求，我们甚至可以考虑换用更适合的工具，就像一台计算机无法运行特定软件时，我们可能会考虑升级硬件或寻找替代方案。