原函数是什么？

Question

如题所述

Answer 1

在微积分中，原函数（Antiderivative）是指对于给定的函数，能够求得其导数的函数。换句话说，原函数是导数的逆运算。原函数也称为不定积分。
具体地说，如果$f(x)$是一个函数，那么它的原函数$F(x)$应该满足$F'(x) = f(x)$，其中$F'(x)$表示$F(x)$的导数。注意，原函数并不唯一，因为对于任何常数$C$，$F(x) + C$都是$f(x)$的原函数。
以下是一些例子：
$f(x) = 2x$，那么它的原函数为$F(x) = x^2 + C$，其中$C$为任意常数。
$f(x) = \sin(x)$，那么它的原函数为$F(x) = -\cos(x) + C$，其中$C$为任意常数。
$f(x) = \frac{1}{x}$，那么它的原函数为$F(x) = \ln |x| + C$，其中$C$为任意常数。注意，这里的绝对值符号表示$x$可以是正数或负数。
通过求一个函数的原函数，我们可以解决一些重要的问题，比如求一个函数的面积、弧长、体积等。因此，原函数是微积分学中一个非常重要的概念。