函数y=cos4x的最小正周期为

Question

如题所述

Answer 1

函数y=cos4x的最小正周期为：T=2π/4=π/2。

解释：函数y=cos4x的最小正周期是指函数连续变化一周所需的时间，即函数值重复出现一次所需的时间。对于余弦函数y=cosx来说，最小正周期T=2π/ω，其中ω是函数中自变量的系数。在这个问题中，函数y=cos4x中自变量x的系数是4，因此最小正周期T=2π/4=π/2。

我们也可以通过图像法来求解函数y=cos4x的最小正周期。画出函数y=cos4x的图像，观察图像的重复变化规律，可以发现函数每经过π/2个单位时间就会重复一次。因此，最小正周期T=π/2。

求最小正周期注意事项：

1、了解函数形式：首先需要了解所求函数的形式，不同的函数形式有不同的最小正周期。例如，三角函数y=sinx和y=cosx的最小正周期是2π，而y=tanx的最小正周期是π。

2、确定函数的系数：最小正周期与函数的系数有关。例如，如果函数是y=sinωx，其中ω是常数，那么最小正周期T=2π/ω。因此，在求最小正周期时，需要确定函数中自变量的系数，并根据该系数计算最小正周期。

3、考虑函数的定义域：有些函数可能在某些定义域内没有最小正周期。例如，函数y=sinx/x在x=0处没有定义，因此该函数在整个实数范围内没有最小正周期。因此，在求最小正周期时，需要考虑函数的定义域，并根据定义域来确定最小正周期的存在性。

4、注意函数的奇偶性：如果函数是偶函数，那么它的最小正周期可能是对称的，即T1和T2可能相等，其中T1和T2是两个不同的正周期。

例如，函数y=cos2x的最小正周期T1=π，T2=2π，这两个周期是相等的。因此，在求最小正周期时，需要注意函数的奇偶性，并根据奇偶性来确定最小正周期的存在性。