【求解答案】x在[0,pi]区间内,sinx的面积等于 2
【求解思路】
运用面积公式
求解,这里y2=sin x ,y1=0,a=0,b=π。
【求解过程】
【本题知识点】
1、定积分。定积分是积分的一种,是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。
2、定积分在几何中应用:
一、求平面形面积
二、求曲面面积
sinx的面积等于2。可以通过积分计算得出。
解:因为根据sinx的图形,sinx为周期函数。一个周期内的定义域为-π≤x≤π。
又∫sinxdx=-cosx+C。
那么∫(-π,π)sinxdx=-cosπ+C-(cos(-π)+C)=1+1=2。
所以sinx的面积等于2。
积分计算需要积分表,可根据被积函数的类型,在积分表内查得其结果,有时还要经过简单变形才能在表内查得所需的结果。
常见的积分表公式有:∫cosxdx=sinx+C、∫sinxdx=-cosx+C、∫sec²xdx=tanx+C、∫secxdx=ln|secx+tanx|+C、∫secxtanxdx=secx+C
三角函数之间的变换关系:sin²x+cos²x=1、cos2x=2cos²x-1=1-2sin²x、sin2x=2sinxcosx
以上内容参考:百度百科-积分公式