什么是多元函数的梯度？如何计算多元函数的梯度？

Question

如题所述

Answer 1

梯度是一个向量，表示函数在某一点上的变化率。对于多元函数，梯度可以用偏导数来计算。假设有一个多元函数 f(x₁, x₂, ..., xn)，其梯度记为 ∇f，其中 ∇ 表示 nabla 运算符。

梯度的计算公式为：

∇f = (∂f/∂x₁, ∂f/∂x₂, ..., ∂f/∂xn)

其中 (∂f/∂xi) 表示函数 f 对变量 xi 的偏导数。

根据这个公式，我们可以得到函数在某一点上的梯度向量，每个分量对应着函数在该点对应变量的偏导数。梯度的方向指向函数在该点上的最大增长方向，梯度的模表示函数在该点上的变化率大小。