数学=圆的作业

Question

1.在圆O中,AB是直径,BC为切线,AD=DC,求角ABD的大小
2.三角形ABC中,角BCA=90'.以BC为直径的圆O交AB于点P,Q是AC的中点.判断直线PQ与圆O的位置关系,并说明理由.
3.AB是圆O的弦,OC垂直OA交AB于点C,过B的直线交OC的延长线于点E,当CE=BE时,直线BE与圆O有什么位置关系?请说明理由
4.已知:梯形ABCD中,AD//BC,角C=90度,AD+BC=AB,以AB为直径作圆O.求证:CD为圆O的切线
5.已知三角形ABC中,以AB为直径做圆O交BC于D,过D作圆O的切线FE,交AC于E,且AE垂直DE.求证:AB=AC

Answer 1

1。连接BD
因为 AB是直径
所以 角ADB=90度
因为 AD=DC
所以 角ABD=角DBC
因为 BC是切线
所以 角ABC=角ABD+角DBC=90度
因为 角ABD=角DBC
所以 角ABD=角DBC=45度

2。直线PQ与圆O相切
连接OP，PQ
因为 BC为直径
所以 PC垂直AB
所以 角CPB=角CPA=90度
因为 Q是AC的中点
所以 PQ=CQ=AQ
所以 角CPQ=角PCQ
因为 OP=OC
所以 角CPO=角PCO
因为 角CPQ=角PCQ
所以 角CPO+角CPQ=角PCO+角PCQ
所以 角OCQ=角OPQ
因为 角BCA=90度，即角OCQ=90度
所以 角OPQ=90度
因为 OP是圆O的半径
所以 直线PQ与圆O相切

3。直线BE与圆O相切
连接OB
因为 CE=BE
所以 角CBE=角BCE
因为 角ACO=角BCE
所以 角CBE=角ACO
因为 OC垂直OA
所以 角OAC+角ACO=90度
因为 角CBE=角ACO
所以 角OAC+角CBE=90度
因为 OA=OB
所以 角OAC=角OBA
所以 角OBA+角CBE=90度
所以 角OBE=90度
因为 OB是圆O的半径
所以 直线BE与圆O相切

4。取CD的中点E，连接OE
因为 以AB为直径作圆O
所以 O是AB的中点
因为 E是CD的中点
所以 OE是ABCD的中位线
所以 OE//BC，OE=1/2(AD+BC)
因为 AD+BC=AB
所以 OE=1/2AB=OA=OB
因为 OE//BC，角C=90度
所以 角OED=90度
因为 OE=OA=OB，即OE是圆O的半径
所以 CD为圆O的切线

5。连接OD
因为 DE是圆O的切线
所以 OD垂直DE
因为 AE垂直DE
所以 OD//AE
所以 角C=角ODB
因为 OB=OD
所以 角B=角ODB
因为 角C=角ODB
所以 角B=角C
所以 AB=AC

Answer 2

MM不讲理，五题应该100分，20分，做一题吧。
2.。∠BPC＝90°,⊿APC为Rt⊿.
PQ＝AC的一半＝QC,∠QOC＝∠QCP.又∠OPC＝∠QCP.
∴∠OPQ＝∠OCQ＝90°.PQ与⊙O相切。

Answer 3

第一次回答可获2分，答案被采纳可获得悬赏分和额外20分奖励。1、设半径x，则直径为2x，周长为π*2x=6.28x（π取3.14），由题知x+2x+6.28x=9.28x=27.84，
解得x=3，即半径为3厘米，面积=π*3*3=9π
2、设三根铁丝长都为a，
则圆半径=a/（2π），圆面积=π（a/（2π））（a/（2π））=（a*a）/（4π）
正方形边长=a/4，正方形面积=（a*a）/16
设，长方形的边长分别为x、y（x≠y）
则，x+y=a/2
又由于x+y>2√(xy)
===>xy<(a/4)(a/4)=（a*a）/16
即，长方形面积=xy<（a*a）/16
故，周长相等的圆，正方形，长方形面积关系为
圆
>
正方形
>
长方形