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已知不等式组{x∧2-x+a-a∧2<0,x+2a>1的整数解恰好有两个,求a的取值范围
如题所述
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推荐答案 2014-03-26
,x+2a>1 得到x>1-2a
x∧2-x+a-a∧2<0
(x-1/2)^2-(a^2-a+1/4)<0
(x-1/2)^2<(a-1/2)^2
当a<1/2时,a-1/2<x-1/2<1/2-a ,a<x<1-a
其中当1/3<a<1/2时,a>1-2a,a<x<1-a(不满足整数解恰好有两个)
当a<1/3时,a<1-2a,1-2a<x<1-a,a<0,要满足整数解恰好有两个,
2<(1-a)-(1-2a)<3
2<a<3,(不满足要求)
当a>1/2时,1/2-a<x-1/2<a-1/2 ,1-2a<1-a<x<a,要满足整数解恰好有两个,2<a-(1-a)<3
1.5<a<3(可以)
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第1个回答 2014-03-26
(x-1+a)(x-a)<0
x>1-2a
当a=1/2时不存在
当1-a<a时,1-a<x<a,a>1/2
所以1<a≤2
当1-a>a时,a<1/2
当a≥0时,x不存在
当a<0时,1-a>x>1-2a,x不存在
所以综上:
1<a≤2
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^
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^
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;
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,a<
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-
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1<a
《2
...x 2 -
x+a
-a2
<0
和
x+2a>1的整数解恰好有两个
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不等式组x
^2 -
x+a-a
^
2<0
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x+2a>1的整数解恰好有两个
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<0,
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