《高等数学》求积分基本运算公式

Question

如题所述

Answer 1

你是否知道正态分布的密度函数？它的积分=1
∫1/[
s
根（2π）]e^[-(t-
u
)^2/(2
s
^2)]dt=1
这是平均数为
u
；标准差为
s；
的正态分布密度函数在r上的积分。（总概率=1）
将你这积分
化成它的形式，
∫1/[
（1/根2）
根（2π）]e^[-(t-
0
)^2/(2
（1/根2）
^2)]dt=1
平均数为
0
；标准差为
1/根2；
化简：
1/[
（1/根2）
根（2π）]∫e^（-t^2）dt=1
所以∫e^（-t^2）dt=根（2π）/根2=
根π
若有疑问可以追问！望采纳！尊重他人劳动！谢谢！

Answer 2

万能公式
∫R(sinx,
cosx)dx
=
∫R[2u/(1+u^2),
(1-u^2)/(1+u^2)]2du/(1+u^2)
凑幂公式
∫f(x^n)x^(n-1)dx
=
(1/n)∫f(x^n)dx^n
∫[f(x^n)/x]dx
=
(1/n)∫[f(x^n)/x^n]dx^n
∫(asinx+bcosx)dx/(psinx+qcosx)型，
设
asinx+bcosx
=
A(psinx+qcosx)
+
B(psinx+qcosx)'
降幂递推公式
I
=
∫(tanx)^ndx
=
(tanx)^(n-1)/(n-1)
-
I
I
=
∫(sinx)^ndx
=
-cosx(sinx)^(n-1)/n
+
(n-1)I
/n
I
=
∫(cosx)^ndx
=
sinx(cosx)^(n-1)/n
+
(n-1)I
/n