第1个回答 2020-03-28
1）求m的取值范围；
（2）当x
1
2
+x
2
2
=10时，求抛物线的解析式．考点：待定系数法求二次函数解析式；抛物线与x轴的交点．分析：（1）抛物线y=（1-m）x
2
+4x-3开口向下，a=1-m＜0；因为抛物线y=（1-m）x
2
+4x-3与x轴交于两点，所以
b
2
-4ac=16+12（1-m）＞0；解不等式组即可求得m的取值范围．
（2）∵x
1
+x
2
=- 41-m，x
1
•x
2
= -31-m，∴x
1
2
+x
2
2
=（x
1
+x
2
）
2
-2x
1
•x
2
=（- 41-m）
2
-2× -31-m=10，
解得m=- 35或m=2，代入即可求得．解答：解：（1）∵抛物线开口向下，与x轴有两个交点，
∴ {1-m＜016+12(1-m)＞0
∴1＜m＜ 73；
（2）∵x
1
，x
2
是方程（1-m）x
2
+4x-3=0的两根，
∴x
1
+x
2
= -41-m，x1x2=-31-m，
又∵x
1
2
+x
2
2
=（x
1
+x
2
）
2
-2x
1
x
2
，
∴ (-41-m)2+61-m=10，
∴5m
2
-7m-6=0，
∴m=- 35或m=2，
又∵1＜m＜ 73，