一道很难的数学方程题目，求高手解答！！！

Question

8x^3-6x+1=0的解是多少啊？？？
过程最好详尽些，要有精确的答案，谢谢！！！

Answer 1

x1= -0.9397
x2= 0.7660
x3= 0.1736

这个是一般的三次方程,必须(注意,是必须)用卡当公式求解,高中里是不可能做相关要求的

卡当公式的证明
x^3+a1x^2+a2x+a3=0

令y=x+a1/3, (y-a1/3)^3+a1(y-a1/3)^2+a2(y-a1/3)+a3=y^3+py+q.....(*)

(p=a2-a1^2/3,q=a3-a1a2/3+2*a1^3/27)

令y=u+v,则y^3=(u+v)^3=3uvy+u^3+v^3 , y^3-3uvy-(u^3+v^3)=0

如果在复数内存在u0和v0使u0^3+v0^3=-q,u0v0=-p/3,

那么y0=u0+v0就是（*）的根，故问题转化为解方程组

{u^3+v^3=-q,(uv)^3=-p^3/27

得到u^3=-q/2+(q^2+p^3/27)^1/2,

v^3=-p/2-(q^2/4+p^3/27)^1/2

则可以求出y既而求x

Answer 2

把方程看做一个函数，求其导函数。可以求道极值，利用极值和函数的单调性解决与x轴交点就是方程的解。

Answer 3

....还真难,难道我都不敢看了

Answer 4

不管是中学还是大学，既然问题提出来了，下面过程是解决问题的答复，如下：