根据题意：老王的
效用函数为 U=XY，
设购买X 商品t 件（其中t为
自然数）,那么购买Y商品花费为(120-2t) 元
U=2t *(120-2t)+10 =-4t^2+240t+10 ,求U的最大值。
U= - 4(t^2 - 60t)+10=-4[(t-30)^2-900]+10=-4(t-30)^2+3700
根据
二次函数的星座,当t=30时,U取到最大值,3700
此时,Y商品的花费为 120-2t=60元,所以Y商品为 60/3=20件
所以,为使老王的效用达到最大化,他购买的X和Y各为30、20
消费者最为满足的时候效用达到最大。消费者对若干消费品的选择，在达到每一种消费品的单位货币支付所得的
边际效用相等时，实现最大总效用，即称之为效用最大化原则。
在消费者的货币收入固定和市场上各种商品的价格已知条件下，消费者应使他所购买的各种商品的边际效用与价格之比相等。
消费者均衡的条件公式：Px*Qx+Py*Qy=M；MUx/Px=MUy/Py=MUm。
在一定的收入和价格条件下，购买各种物品使总效用达到极大值或者使消费者得到最大的满足的
必要条件是：消费者所购买的各种物品的边际效用之比等于它们的价格之比。
消费者对各种物品效用的评价是既定的，不会发生变动。也就是消费者在购买物品时，对各种物品购买因需要程度不同，排列的顺序是固定不变的。
比如一个消费者到商店中去买盐、电池和点心，在去商店之前，对商品购买的排列顺序是盐、电池、点心，这一排列顺序到商店后也不会发生改变。这就是说先花第一元钱购买商品时，买盐在消费者心目中的边际效用最大，电池次之，点心排在最后。