方差的数学表达式是什么？

Question

如题所述

Answer 1

D（X）指方差，E（X）指期望。

方差是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。

在概率论和统计学中，数学期望（或均值，亦简称期望）是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和，是最基本的数学特征之一。它反映随机变量平均取值的大小。

方差与期望相互联系的计算公式如下：

D(X)=E[X-E(X)]^2=E{X^2-2XE(X)+[E(X)]^2}=E(X^2)-2[E(X)]^2+[E(X)]^2

扩展资料：

对于连续型随机变量X，若其定义域为（a，b），概率密度函数为f（x），连续型随机变量X方差计算公式：D（X）=（x-μ）^2 f（x） dx。方差刻画了随机变量的取值对于其数学期望的离散程度。（标准差、方差越大，离散程度越大）

若X的取值比较集中，则方差D（X）较小，若X的取值比较分散，则方差D（X）较大。

因此，D（X）是刻画X取值分散程度的一个量，它是衡量取值分散程度的一个尺度。

参考资料：百度百科——数学期望

参考资料：百度百科——方差

Answer 2

⽅差是在概率论和统计⽅差衡量随机变量或⼀组数据时离散程度的度量。⽅差描述随机变量对于数学期望的偏离程度。
⽅差的计算公式是s2={(x1-m)2+(x2-m)2+(x3-m)2+…+(xn-m)2}/n，公式中M为数据的平均数，n为数据的个数,s2为⽅差。⽂字表⽰为⽅差等于各个数据与其算术平均数的离差平⽅和的平均数。其中，分别为离散型和连续型计算公式。称为标准差或均⽅差，⽅差描述波动程度。
当数据分布⽐较分散时，各个数据与平均数的差的平⽅和较⼤，⽅差就较⼤；当数据分布⽐较集中时，各个数据与平均数的差的平⽅和较⼩。因此⽅差越⼤，数据的波动越⼤;⽅差越⼩，数据的波动就越⼩。