法律分析：可以，前提是如果对方支付赔偿款，则不能向对方承诺保险公司不会向对方追偿。并且只能在所受损失范围内要求保险公司赔偿。如果事前未报警或未向保险公司报案，属于事故后直接自行私了的，因无法证明是否发生交通事故，故保险公司可以拒赔。如果是通过报警后才私的，或保险公司确认事故的，则在取得交警部门出具的事故责任认定后，可以向保险公司要求赔偿。但是，赔偿的金额不能以双方自行协商的金额来确定，而应该由保险公司根据具体证据核定金额为准。
法律依据：《中华人民共和国道路交通安全法》
第七十三条 公安机关交通管理部门应当根据交通事故现场勘验、检查、调查情况和有关的检验、鉴定结论，及时制作交通事故认定书，作为处理交通事故的证据。交通事故认定书应当载明交通事故的基本事实、成因和当事人的责任，并送达当事人。
第七十四条 对交通事故损害赔偿的争议，当事人可以请求公安机关交通管理部门调解，也可以直接向人民法院提起民事诉讼。经公安机关交通管理部门调解，当事人未达成协议或者调解书生效后不履行的，当事人可以向人民法院提起民事诉讼。