为什么初等函数里面没有绝对值函数？

Question

如题所述

Answer 1

绝对值函数不是初等函数，初等函数是由幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数与常数经过有限次的有理运算（加、减、乘、除、有理数次乘方、有理数次开方）及有限次函数复合所产生，并且能用一个解析式表示的函数。

绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，用“｜｜”来表示。｜b-a|或｜a-b|表示数轴上表示a的点和表示b的点的距离。

在数学中，绝对值或模数｜x |的非负值，而不考虑其符号，即｜x | = x表示正x，｜x | = -x表示负x（在这种情况下－x为正），｜0 | = 0。例如，3的绝对值为3，－3的绝对值也为3。数字的绝对值可以被认为是与零的距离。

实数的绝对值的泛化发生在各种各样的数学设置中，例如复数、四元数、有序环、字段和向量空间定义绝对值。绝对值与各种数学和物理环境中的大小，距离和范数的概念密切相关。

有理函数介绍：

实系数多项式称为整有理函数。其中最简单的是线性函数y=α0+α1x，它的图象是过y轴上y=α0点的斜率为α1的直线。二次整有理函数y=α0+α1x+α2x2的图象为抛物线。

两个整有理函数之比为分式有理函数。分式有理函数其中最简单的是反比例函数，其图象为双曲线。整有理函数和分式有理函数统称有理函数。有理函数起源于代数学。

以上内容参考：百度百科-绝对值函数，百度百科-初等函数

Answer 2

初等函数是指由基本初等函数经过有限次四则运算或函数的复合而得的所有函数。基本初等函数包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数。
绝对值函数虽然可以表示为f(x)=∣x∣，但它的图像并不能通过有限次四则运算或函数的复合而得到。绝对值函数的图像是一个V形，在x轴上方的部分为正，下方的部分为负。而在基本初等函数中，并没有能够通过有限次四则运算或函数的复合而得到绝对值函数的图像的函数。
因此，绝对值函数并不属于初等函数范畴。