如何判定间断点的类型？

Question

如题所述

Answer 1

求间断点的解题步骤如下：

先找出函数无定义的点，通常为分母为零的点，或者某个开区间端点。对于这些点，需要判断其左右极限是否存在，以及是否相等。

如果左右极限相等，且该点左右极限不是无穷大，则该点是可去间断点。如果左右极限存在，但是不相等，则该点是跳跃间断点。如果左右极限为无穷大，则该点是无穷间断点。

间断点是指：在非连续函数y=f（x）中某点处xo处有中断现象，那么，xo就称为函数的不连续点。间断点可以分为无穷间断点和非无穷间断点，在非无穷间断点中，还分可去间断点和跳跃间断点。左右极限存在且相等是可去间断点，左右极限存在且不相等才是跳跃间断点。

类型

1、可去间断点：函数在该点左极限、右极限存在且相等，但不等于该点函数值或函数在该点无定义。如函数y=（x^2-1）/（x-1）在点x=1处。

2、跳跃间断点：函数在该点左极限、右极限存在，但不相等。如函数y=|x|/x在点x=0处。

3、无穷间断点：函数在该点可以无定义，且左极限、右极限至少有一个不存在，且函数在该点极限为∞。如函数y=tanx在点x=π/2处。

4、振荡间断点：函数在该点可以无定义，当自变量趋于该点时，函数值在两个常数间变动无限多次。如函数y=sin（1/x）在x=0处。