如果我把地球挖穿了，跳到坑里.重力会怎样起作用

Question

如题所述

Answer 1

先假设地球没有自转。

首先，牛顿证明了均匀球壳对内的引力为0。若你在地球内部，那么比你“外”的无数层球壳对你来说没有引力。而比你“内”的球体对你有引力。也就是你只会受到比你内的球体的引力。

因此可以等效的看作如下场景：
1. 地球的所有质量都在核心。中间是空的。
2. 核心的质量随着你距离核心的三次方而变化。

由万有引力定律 F = GMm/R^2，
质量为 M = 4πρR^3/3

两式子联立得到 F = 4πρGmR/3。

受到的力和距离线性相关。因此的确是在做间谐振动。

由于地球会自转，因此你在初始下落时应该获得一个角动量L = mR^2ω。

由于前面假设了你掉下去不受其他外力，且你的质量相对于地球可以忽略，故可以根据角动量守恒定律认为你的角动量不变。

由于式子中R缩小，因此ω必须变大才能使得你的速度提高。而地球的ω是一个常量，不随R而改变，因此你无法保持简谐运动。你只能撞到墙壁上。