怎么算三角形的面积？

Question

如题所述

Answer 1

1.通过底边和高的关系计算：
三角形的面积等于底边（b）乘以高（h）再除以2，即面积（A）= (b * h) / 2。其中，底边是三角形的任意一边，高是从底边到与底边垂直的另一边的距离。
2.通过三边长度计算（海伦公式）：
如果已知三角形的三边长度分别为a、b、c，可以使用海伦公式计算三角形的面积。海伦公式的形式如下：面积（A）= √s(s - a)(s - b)(s - c)，其中s是半周长，计算公式为s = (a + b + c) / 2。
这两种方法可以适用于不同类型的三角形，包括一般三角形、等腰三角形和直角三角形等。需要注意的是，在计算三角形面积时，长度单位应保持一致，例如全部使用厘米、米或英尺等单位。
下面通过一些例子来说明三角形面积的计算方法：
使用底边和高的关系计算：
假设有一个三角形，其底边长度为6厘米，高为4厘米，现在要计算其面积。
底边（b）= 6厘米
高（h）= 4厘米
面积（A）= (b * h) / 2 = (6 * 4) / 2 = 12平方厘米
使用三边长度计算（海伦公式）：
假设有一个三角形，三边长度分别为：a = 6厘米，b = 8厘米，c = 10厘米现在要计算其面积。
半周长：s = (a + b + c) / 2 = (6 + 8 + 10) / 2 = 12厘米
面积（A）= √s(s - a)(s - b)(s - c) = √12(12 - 6)(12 - 8)(12 - 10) =24平方厘米
3.通过正弦关系可以计算三角形的面积
正弦定理：对于一个三角形，如果已知其中一个角的度数和与其对应的边的长度，可以使用正弦定理计算三角形的面积。
正弦定理的形式如下：面积（A）= 0.5 * a * b * sin(C)，其中a和b分别为已知角C对应的两条边的长度，C为已知角的度数，sin表示正弦函数。
下面通过一个例子来说明通过正弦计算三角形面积的方法：
假设有一个三角形，已知其中一边的长度为5厘米，另一边的长度为8厘米，夹角的度数为60°，现在要计算其面积。
使用正弦定理计算：已知边a = 5厘米，边b = 8厘米，角C = 60°
面积（A）= 0.5 * a * b * sin(C) = 0.5 * 5 * 8 * sin(60°) ≈ 10.39平方厘米

Answer 2

已知三角形三条边求面积，一般采用海仑公式：
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
a,b,c,
------三角形边长
p=(a+b+c)/2
p=(6+8.1+3.6)/2=8.85
(p-a)=(8.85-6)=2.85
(p-b)=(8.85-8.1)=0.75
(p-c)=(8.85-3.6)=5.25
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]=√[8.85*2.85*0.75*5.25]
=9.9656