当m<n(行数小于列数,即未知数的数量大于所给方程组数),则齐次线性方程组有非零解,否则为全零解。
证明过程:
对齐次线性方程组的系数矩阵施行初等行变换化为阶梯型矩阵后,不全为零的行数r(即矩阵的秩)小于等于m(矩阵的行数),若m<n,则一定n>r,则其对应的阶梯型n-r个自由变元,这个n-r个自由变元可取任意取值,从而原方程组有非零解(无穷多个解)。
举例:
扩展资料:
1、齐次线性方程,是指在一个线性代数方程中,其常数项(即不含有未知数的项)为零。
2、线性方程也称一次方程式。指未知数都是一次的方程。其一般的形式是ax+by+...+cz+d=0。线性方程的本质是等式两边乘以任何相同的非零数,方程的本质都不受影响。
参考资料:百度百科_齐次线性方程 百度百科_齐次线性方程组