如图，抛物线y= x 2 +bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=2，OC=3.(1).求抛物线的解析式.(2)

Question

如图，抛物线y= x 2 +bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=2，OC=3.(1).求抛物线的解析式.(2) 若点D(2,2)是抛物线上一点,那么在 抛物线的对称轴上,是否存在一点P,使得△BDP的周长最小,若存在,请求出点P的坐标,若不存在,请说明理由. 注：二次函数y=ax 2 +bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=-

Answer 1

解：（1） 由已知条件得A（-2,0）， C（0,3）   解得 b= ， c= 3 ∴此二次函数的解析式为 y= -   x 2 +  x+3 (2) 连接AD交对称轴于点P，则P为所求的点 设直线AD解析式为y=kx+b 由已知得 解得   k= ， b=1 ∴直线AD解析式为y= x+1 对称轴为直线 ：x= － = 当x = 时， y = ∴  P （ ， ）