两道数学证明题求解答

Question

如题所述

Answer 1

Answer 2

第一题：证：∵AD平分∠EAC
∴∠CAD=∠DAE
如图BAE是一条直线
∴∠BAC+∠CAD+∠DAE=180°
∵△ABC内∠ABC+∠BCA+∠BAC=180°
∴∠ABC+∠BCA+∠BAC=∠BAC+∠CAD+∠DAE
∴∠B+∠C=∠CAD+∠DAE
∵∠B=∠C，∠CAD=∠DAE
∴2∠C=2∠CAD
∴∠C=∠CAD
∴AD平行BC
第二题：证：在RT△ABC中∠A+∠B+∠ACB=180°，∠ACB=90°
∴∠A+∠B=90°
在△BCD中，CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∠DCB+∠B+∠CDB=180°
∴∠DCB+∠B=90°
∴∠A+∠B=90°=∠DCB+∠B
∴∠A=∠DCB

Answer 3

∠EAC=∠B+∠C=2∠C ∠DAC=∠EAC/2=∠C 故 AD∥BC

∠A+∠B=90°=∠B+∠DCB

故 得证