已知向量 ，函数 ，且 的图像过点 和点 .（1）求 的值；（2）将 的图像向左平移 个单位后得到

Question

已知向量 ，函数 ，且 的图像过点 和点 .（1）求 的值；（2）将 的图像向左平移 个单位后得到函数 的图像，若 图像上各最高点到点 的距离的最小值为1，求 的解析式.

Answer 1

（1） ；（2） ．

试题分析： 解题思路：（1）利用平面向量的数量积得出 ，再用待定系数法求出 的值；（2）先根据图像变换得出变换后的解析式，再利用最高点到点 的距离的最小值为1求 . 规律总结：涉及平面向量与三角函数的综合问题，往往以平面向量的平行、垂直、数量积为载体，使其转化成三角函数问题，再利用三角恒等变形与三角函数的图像与性质进行求解. 注意点： 的图像向左平移 ，得到 的图像． 试题解析：（1）已知 ， 因为 过点   解得 （2） 左移 后得到 设 的对称轴为 ， 解得 ，解得  .