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已知:如图,PA为⊙O的切线,A为切点,割线PBC过圆心O,PA=4,PB=2.(1)求BC、AB的长;(2)若∠BAC的
已知:如图,PA为⊙O的切线,A为切点,割线PBC过圆心O,PA=4,PB=2.(1)求BC、AB的长;(2)若∠BAC的平分线与BC和⊙O分别相交于点D、E.求AE的长.
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推荐答案 2014-11-12
(1)设BC=x,PC=BC+BP=x+2,PA=4,
∵PA为⊙O的切线,PC为⊙O的割线,
∴PA
2
=PB?PC,即16=2(x+2),
解得:x=6,则BC=6;
∵PA为⊙O的切线,
∴∠PAB=∠C,又∠P=∠P,
∴△PBA∽△PAC,
∴
AB
AC
=
PB
PA
,又PB=2,PA=4,
∴
AB
AC
=
PB
PA
=
1
2
,
∴AC=2AB,
设AB=k,AC=2k,
∵CB为圆的直径,∴∠CAB=90°,
在Rt△ABC中,由BC=6,
根据勾股定理得:BC
2
=AB
2
+AC
2
,
即36=k
2
+4k
2
,解得:k=
6
5
5
,
则AB=
6
5
5
;
(2)∵AE为∠CAB的平分线,∴∠CAE=∠BAE,
又∵AP为圆的切线,∴∠PAB=∠C,
∵∠PDA为△CAD的外角,
∴∠PDA=∠C+∠CAE,又∠PAD=∠PAB+∠BAD,
∴∠PAD=∠PDA,
∴PA=PD=4,
∴BD=DP-BP=4-2=2,CD=CB-BD=6-2=4,OD=CD-OC=4-3=1,
连接AO,OE,由PA为圆的切线,得到∠OAP=90°,
∴∠OAE+∠DAP=90°,
∵OA=OE,∴∠OAE=∠OEA,
又∠PAD=∠PDA=∠ODE,
∴∠OEA+∠ODE=90°,
∴∠EOD=90°,
在Rt△EOD中,由OD=1,OE=3,
由勾股定理得DE=
10
,
由相交弦定理得:AD?DE=BD?CD,
∴AD=
BD?CD
DE
=
2×4
10
=
4
10
5
,
则AE=AD+DE=
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...
O的切线,A为切点,
PO交○O于点B
,PA=4,PB=2
.求○
o的
半径和tan角AOP的...
答:
解
:PA为切线,
则PA垂直OA.设OA=OB=R,则OP=PB+OB=2+R.PA²+OA²=OP²,即4²+R²=(2+R)²,R=3.故:圆O的半径为3;tan∠AOP=PA/OA=4/3.
PA为
圆
o的切线,A为切点,
圆o的
割线pbc
与圆o分别交B,C.
PA=
8
,求AB,BC的
...
答:
图在这,由△PAB∽△PCA,得,PA/PC=BP/AP=AB/AC 即 8/PC=BP/8=AB/AC 这是无法求出AB,和
BC
的!
如图,PA为⊙o的切线,A为切点,
⊙o的
割线PBC过
点o与⊙o分别交于点B、C...
答:
解:因为 PA是圆
O的切线,
PBC是圆O的割线,所以 PA^2=PBxPC,因为
PA=
8cm
, PB=4
cm,所以 64=4PC,PC=16cm,因为
割线PBC过
圆O的
圆心O,
所以 PB+OB=PO,PC--OC=PO 所以 PB+OB=PC--OC,OB+OC=PC--PB =16--4 =12cm,因为 OB=OC=圆O的半径 ,所以 ...
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