二次型极值与特征值是线性代数中的重要概念，它们之间有着密切的联系。二次型是指形如f(x1,x2,...,xn)=x1^TA1x1+x2^TA2x2+...+xn^TAnxn的函数，其中A1,A2,...,An是常数矩阵。二次型的极值是指在给定约束条件下，使目标函数取得最大或最小值的点。而特征值则是描述矩阵性质的一个数值，它表示矩阵乘以单位矩阵后得到的矩阵的对角线元素。
二次型极值与特征值之间有着重要的联系。首先，二次型的最大值和最小值都可以通过求解其对应的拉格朗日函数得到。而拉格朗日函数的解析解往往难以求得，因此需要通过数值方法来求解。其次，二次型的特征值与其极值之间也有着密切的关系。当二次型的所有特征值都是正数时，该二次型具有唯一最优解；当存在负数特征值时，该二次型可能没有最优解或者有多个最优解。此外，在实际应用中，我们常常需要通过求解二次型的特征值来确定其最优解的位置。