圆环的转动惯量计算公式？

Question

如题所述

Answer 1

圆环的转动惯量计算，是通过对其内部进行微分处理得出的。首先，选择半径从 R1 到 R2 的圆环，宽度为 dr，其质量被定义为 dm，等于总质量 m 除以圆环总面积 π(R2^2 - R1^2) 再乘以 2πr，即 dm = m / (π R2^2 - π R1^2) * 2πr dr。对于垂直于圆心并穿过圆面的轴，局部的转动惯量 dJ 为 dm 乘以 r^2，即 dJ = dm * r^2 = m / (π R2^2 - π R1^2) * 2πr^3 dr。

转动惯量 J 可以通过积分所有这些局部惯量得到，从 R1 到 R2：J = ∫dJ = ∫(R1到R2) [m / (π R2^2 - π R1^2) * 2πr^3 dr]。进行计算后，得到的结果简化为 J = 1/2 * m * (R2^2 - R1^2)。在旋转动力学中，转动惯量就像线性动力学中的质量，它象征着物体对旋转运动的固有抵制，用来建立角动量、角速度、力矩和角加速度等旋转运动参数之间的平衡关系。