可交换矩阵具有以下显著性质：
当矩阵A和B满足可交换条件，即A·B = B·A，那么对于任意正整数m和k，它们的乘积运算保持不变，即(AB) = A B。
矩阵A与多项式f(B)的乘积也遵循相同的规则，即A f(B) = f(B) A，表明A与多项式函数f(B)的结合律。
关于线性组合，A与B的差(A - B)可以表示为(A - B)(A + AB + ... + B)或(A + AB + ... + B)(A - B)，体现了线性代数中的分配律。
在矩阵乘法的特殊情况下：
如果A和B都是对合矩阵，它们的乘积AB同样保持对合性。
幂等矩阵A和B的乘积AB以及它们的和A + B - AB仍然是幂等矩阵。
幂幺矩阵A和B的乘积AB也保持幂幺性，这意味着它们的幂运算具有特定的性质。
幂零矩阵A和B的乘积AB以及它们的和A + B，无论在何种情况下，都将保持为幂零矩阵。
最后，如果矩阵A和B是可交换的，一个重要的结论是它们可以同时被对角化，这是矩阵理论中的一个关键定理。
扩展资料满足乘法交换律的方阵称为可交换矩阵,即矩阵A，B满足：A·B=B·A。