√x有意义x的取值范围

Question

如题所述

Answer 1

√x有意义x的取值范围如下：

方程√x有意义表示x的取值范围。要使√x有意义，x必须大于等于0，因为负数无法进行实数的开方运算。因此，x的取值范围是x≥0。

根号下的数的取值范围

根号是一个数学符号。根号是数学上一种根的表示式，置于某一表示式之前的记号，表示要对此表示式取平方根(如a，a+b，2)，如在此记号前再加一个指标，则表示要取另一个相应的根，如加指标3便表示取立方根取值范围是大于等于0。

在实数范围内：偶次根号下不能为负数，其运算结果也不为负；奇次根号下可以为负数。不限于实数，即考虑虚数时，偶次根号下可以为负数。

通常说的根号都是指二次根号，即√，它表示对根号下的数开平方。根号下的数叫做“被开方数”。所以根号下的数需要满足的条件：是某个数的平方，也就是需要大于等于0，即非负数。

实际数学问题中，还有三次根号，四次根号等等，就是对根号下的数开立方、四次方，或者更高次方。

不等式性质

1、对称性：如果x>y，那么y<x。如果y<x，那么x>y。

2、传递性：如果x>y，y>z，那么x>z。

3、加法原则：如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z。

4、乘法原则：如果x>y，z>0，那么xz>yz。如果x>y，z<0，那么xz<yz。

x的取值范围：

对于不等式x+√(1-x^2)≥0，因为对于√(1-x^2)，有1-x^2≥0，可得-1≤x≤1。

又x+√(1-x^2)≥0，移项可得，√(1-x^2)≥-x；那么当0≤x≤1时，√(1-x^2)≥-x恒成立。

当-1≤x≤0时，√(1-x^2)≥-x可等价于1-x^2≥x^2，即x^2≤1/2，可解得-√2/2≤x≤0。

综上可得x的取值范围为-√2/2≤x≤1。