两个向量相垂直 相乘等于多少 两个向量平行呢

Question

如题所述

Answer 1

两个向量相垂直，相乘等于0

两个向量平行，相乘等于这（±）两个向量的模长相乘

首先向量在物理学中成为：矢量，既有方向又有大小。两个向量相乘：它的数量级为：一个向量在另一个向量上的投影向量的模长与另一个向量的模长的积

公式为:

a·b＝|a||b|cos<a,b>

当两个向量垂直，所以＜a，b＞＝90度，cos90度＝0，所以两个向量垂直，相乘等于0

当两个向量平行，所以＜a，b＞＝180度，cos180度＝1，所以两个向量平行，他们相乘就是等于这两个向量的模长相乘，而且如果方向向同结果为正，方向不同结果为负。

拓展：

向量的乘法满足交换律、分配律、结合律

a向量×b向量＝b向量×a向量a向量×（b向量+c向量）＝a向量×b向量+a向量×c向量μa向量×λ b向量＝（μλ ）a向量×b向量

Answer 2

两个向量相互垂直，相乘等于0，平行的话为 ±模的乘积。

1、向量a×向量b=a·b=|a|×|b|×cos<a,b>，其中|a|和|b|表示模长，cos<a,b>表示向量的夹角的余弦。

2、当两个向量垂直时，夹角为90°，cos<a,b>=0，所以a·b=|a|×|b|×0=0。

3、当两个向量平行时，有两种可能

方向相同，那么夹角为0°，cos<a,b>=1，所以a·b=|a|×|b|×1=|a||b|。

方向相反，那么夹角为180°，cos<a,b>=-1，所以a·b=|a|×|b|×（-1）=-|a||b|。

所以此时向量乘积为±模的乘积。

扩展资料：

向量的其他相关性质及定理：

1、三点共线定理：

已知O是AB所在直线外一点，若向量OC等于k倍的向量OA加m倍的向量OB，且k+m=1，则A、B、C三点共线；

2、重心判断式：

在△ABC中，若向量GB与向量GA以及向量GC三者的和为0，则G为△ABC的重心。

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Answer 3

两个向量相乘的公式为：a × b = |a| × |b| × cos(θ)，其中a和b是两个向量，θ是两个向量的夹角。
如果两个向量垂直，则它们的夹角为90度，cos(90度)等于0，所以两个向量垂直相乘等于0。
如果两个向量平行，则它们的夹角为0度或180度，cos(0度)等于1，cos(180度)等于-1，所以两个向量平行相乘等于正数或负数。
因此，两个向量垂直相乘等于0，而两个向量平行相乘等于正数或负数。

Answer 4

两个向量相乘的结果是一个标量，称为数量积或点积。如果两个向量垂直，则它们的数量积为0。两个向量平行时，它们的数量积等于两个向量长度的乘积。

Answer 5

两个向量a与b垂直，数量积等于0
向量a平行于向量b，a=λb