过点F（1,0）的直线l与抛物线C:y ^2=4x交于A,B两点

Question

(1）若|AB|=8，求直线AB的方程 （2）记抛物线C的准线为 l1， 设直线OA,OB分别交l1于点M,N，求向量OM乘向量ON的值

Answer 1

1.
设斜率为k
y=kx-k
y
^2=4x
代入
k^2x^2-2k^2x+k^2=4x
k^2x^2-(2k^2+4)x+k^2=0
F（1,0）是抛物线焦点，|AB|=8
则由抛物线定义，A,B到准线的距离之和=xA+xB+p=8
xA+xB=6
xA+xB=2+4/k^2
2+4/k^2=6
k^2=1
k=±1
直线AB的方程
y=x-1或y=-x+1
2.
y=x-1
准线为
l1
x=-1
M(-1,-2)
向量OM=(-1,-2)
y=-x+1
准线为
l1
x=-1
N(-1,2)
向量ON=(-1,2)
向量OM乘向量ON=1-4=-3