函数奇偶性加减乘除规律。如：奇函数+奇函数=奇函数

Question

如题所述

Answer 1

奇函数+奇函数=奇函数
偶函数+偶函数=偶函数
奇函数×奇函数=偶函数
奇函数×偶函数=奇函数
偶函数×偶函数=偶函数
复合函数中：
如果g(x)是奇函数，即g(-x)=-g(x)
==>
F(-x)=f[-g(x)]，
则当f(x)是奇函数时，F(-x)=-f[g(x)]=-F(x)，F(x)是奇函数；
当f(x)是偶函数时，F(-x)=f[g(x)]=F(x)，F(x)是偶函数。
如果g(x)是偶函数，即g(-x)=g(x)
==>
F(-x)=f[g(x)]=F(x)，F(x)是偶函数。
所以由两个函数复合而成的复合函数，当里层的函数是偶函数时，复合函数的偶函数，不论外层是怎样的函数；当里层的函数是奇函数、外层的函数也是奇函数时，复合函数是奇函数，当里层的函数是奇函数、外层的函数是偶函数时，复合函数是偶函数。