没有捕诉这个部门，逮捕是公安机关在明确了犯罪嫌疑人后，对犯罪嫌疑人采取刑事拘留候向当地人民检察院提请，而且批准逮捕的机关是人民检察院。直诉是公安机关在明确了犯罪嫌疑人后，对犯罪嫌疑人采取取保候审后向当地人民检察院提出诉讼，由人民检察院接到卷宗后，向当地人民法院提起起诉。批捕只是检察院认为案件基本查清构成犯罪的一种强制措施。公安机关移送人民检察院，人民检察院认为犯罪嫌疑人的犯罪事实已经查清，证据确实、充分，依法应当追究刑事责任的，应当作出起诉决定，按照审判管辖的规定，向人民法院提起公诉，并将案卷材料、证据移送人民法院。然后等待法院审理。
相关法律规定：
《刑事诉讼法》第一百六十九条 人民检察院对于公安机关移送起诉的案件，应当在一个月以内作出决定，重大、复杂的案件，可以延长半个月。
人民检察院审查起诉的案件，改变管辖的，从改变后的人民检察院收到案件之日起计算审查起诉期限。逮捕决定权，宪法赋予人民检察院和人民法院独立行使逮捕的决定权。
（1）检察院的逮捕决定权使用：检察院对于自己立案侦查的案件，在侦查过程中认为犯罪嫌疑人符合逮捕条件，那么就直接做出逮捕的决定。检察院在审查起诉阶段，对于没有逮捕的犯罪嫌疑人认为符合逮捕的条件，可以做出逮捕的决定。
（2）法院的逮捕决定权使用：人民法院对于自己直接受理的案件，认为被告人符合逮捕条件的，有权决定逮捕。人民法院对于检察院起诉过来的公诉案件，认为被告人符合逮捕条件的，可以直接做出逮捕的决定。（3）除检察院外，其他侦查机关需要逮捕犯罪嫌疑人的，报检察院审查批准。逮捕，是指公安机关、人民检察院和人民法院，为了防止犯罪嫌疑人或者被告人实施妨碍刑事诉讼的行为，逃避侦查、起诉、审判或者发生社会危险性，而依法暂时剥夺其人身自由的一种强制措施 实施阶段不同。
不批准逮捕和走直诉，从刑事诉讼的角度说，是不同阶段的不同工作。首先检察院和法院的控审分离，在控审分离、相互制约的诉讼法原则之下，法官和检察官的诉讼职能和诉讼角色是不同的，因此，对被告人诉讼行为的认识也可能是不同的。
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