如何判断无穷级数的敛散性?一若∑Un存在极限,则∑Un=limSn=S,则∑Un收敛。
二若∑Un收敛,则limUn=0 反之limUn≠0,则∑Un发散。
这两个结论正确么?如果两个都是正确的,我感觉好像矛盾?
老师您好!
我遇到如下几个敛散性判断问题,想请教老师:
(4)我觉得,原式小于1/(n^2), 而1/(n^2)的级数是p>1的p-级数,是收敛的。所以原级数是收敛的——但答案却是发散
(8)我以为这是很明显的发散(把sin(pi/3^n)忽略之),谁知答案是收敛
(14)我完全没有思路
4.你用的这个比较判别法是对正项级数来说的,这个级数不是正项级数,除了n为1的时候,都是后边的那个大,所以是发散的
8.大的发散小的不一定分散的
14
看看这个是不是交错级数呢
判断级数收敛性的方法有好几种的啊,你总结了吗?关键你要分清楚他们都是对什么类型的级数应用的,不要用乱了
比较法只有在级数是正向级数的时候才可以使用
第4小题不是正向级数不可以使用比较打
法
谢谢你哟
追答不用谢!^_^
追问什么类型的级数该用什么方法呢?
好的谢谢
部分和,取其中的一部分?
追答是前 n 项和,叫部分和 。n 趋于无穷时就是全部和 。
追问但是算极限的时候不是都要趋近去无穷?
追答lim (1+1/2+1/3+...+1/n) 的极限与 lim(1/n) 的极限一样吗?
前者是部分和(前 n 项和)的极限,等于无穷大,后者是通项的极限,等于 0 。
但是∑这个符号不就是n项相加么?
本回答被提问者采纳有时候做题的时候可以求出极限,极限也不等于0,所以我觉得有点矛盾啊
这两个应该是不同的条件,可是在什么时候应该用哪个呢?
追答极限≠0,那麼只要是个常数,也是收敛
追问就是这两个是同时可以成立的?
对哇
追问图里的那个题目老师你会么?我的这个矛盾就是来源于这个题
追答我帮你算一下
追问好的谢谢
追答这个题我算了是发散
你的结果呢
为了解决你觉得困惑,我想看看你是如何计算的
追问我算的是收敛吧
极限是一个数
根据你给的定义说明收敛
说明发散
发散
你给的两个性质,第一条性质说的是无穷级数本身等於某个极限=常数,说明收敛
第二个说的是利用级数的通式,单单算个极限来判定
追问那这个题呢?
老师是因为这个极限算出来不等于0所以才发散么
追答对啊!