三角函数
一、基础知识
定义1 角，一条射线绕着它的端点旋转得到的图形叫做角。若旋转方向为逆时针方向，则角为正角，若旋转方向为顺时针方向，则角为负角，若不旋转则为零角。角的大小是任意的。
定义2 角度制，把一周角360等分，每一等价为一度，弧度制：把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做一弧度。360度=2π弧度。若圆心角的弧长为L，则其弧度数的绝对值|α|= ,其中r是圆的半径。
定义3 三角函数，在直角坐标平面内，把角α的顶点放在原点，始边与x轴的正半轴重合，在角的终边上任意取一个不同于原点的点P，设它的坐标为（x,y），到原点的距离为r,则正弦函数sinα= ,余弦函数cosα= ,正切函数tanα= ，余切函数cotα= ，
定理1 同角三角函数的基本关系式，
倒数关系：tanα= ,商数关系：tanα= ；
乘积关系：tanα×cosα=sinα,cotα×sinα=cosα；平方关系：sin2α+cos2α=1, tan2α+1=sec2α, cot2α+1=csc2α.
定理2 诱导公式（Ⅰ）sin(α+π)=-sinα, cos(π+α)=-cosα, tan(π+α)=tanα;
（Ⅱ）sin(-α)=-sinα, cos(-α)=cosα, tan(-α)=-tanα;
（Ⅲ）sin(π-α)=sinα, cos(π-α)=-cosα, tan=(π-α)=-tanα; （
Ⅳ）sin =cosα, cos =sinα（奇变偶不变，符号看象限）。
定理3 正弦函数的性质，根据图象可得y=sinx（x∈R）的性质如下。单调区间：在区间 上为增函数，在区间 上为减函数，最小正周期为2 . 奇偶数. 有界性：当且仅当x=2kx+ 时，y取最大值1，当且仅当x=3k - 时, y取最小值-1。对称性：直线x=k + 均为其对称轴，点（k , 0）均为其对称中心，值域为[-1，1]。这里k∈Z.
定理4 余弦函数的性质，根据图象可得y=cosx(x∈R)的性质。单调区间：在区间[2kπ, 2kπ+π]上单调递减，在区间[2kπ-π, 2kπ]上单调递增。最小正周期为2π。奇偶性：偶函数。对称性：直线x=kπ均为其对称轴，点 均为其对称中心。有界性：当且仅当x=2kπ时，y取最大值1；当且仅当x=2kπ-π时，y取最小值-1。值域为[-1，1]。这里k∈Z.
定理5 正切函数的性质：由图象知奇函数y=tanx(x kπ+ )在开区间(kπ- , kπ+ )上为增函数, 最小正周期为π，值域为（-∞，+∞），点（kπ，0），（kπ+ ，0）均为其对称中心。
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