数学中的收敛和发散是描述数列或函数行为的重要概念。它们之间的区别主要体现在以下几个方面：
1.定义：收敛是指一个数列或函数的值趋向于一个确定的极限，即随着自变量的增大，函数值或数列项逐渐靠近并最终趋于一个固定的值。而发散则是指一个数列或函数的值没有趋向于一个确定的极限，即随着自变量的增大，函数值或数列项没有稳定的趋势。
2.行为特征：收敛的数列或函数具有稳定的趋势，即随着自变量的增大，函数值或数列项的变化越来越小。而发散的数列或函数则没有这种稳定的趋势，其变化可能越来越大或越来越小。
3.计算方法：判断一个数列或函数是否收敛通常需要使用一些特定的计算方法，如极限运算法则、夹逼定理等。而判断一个数列或函数是否发散则需要观察其行为特征，如是否存在无穷大的项、是否有周期性等。
4.应用范围：收敛的概念在数学分析、微积分、级数等领域有广泛的应用，它可以用来研究函数的性质、求解方程等问题。而发散的概念则主要用于研究数列的行为特征，如无穷级数的收敛性等。
总之，数学中的收敛和发散是两个相反的概念，它们描述了数列或函数的不同行为特征。通过研究这些概念，我们可以更好地理解和掌握数学的基本理论和方法。