数学中的重心一般指的是三角形的重心。
三角形的重心,三角形重心是三角形三条中线的交点。当几何体为匀质物体时,重心与形心重合。
重心是三角形三边中线的交点,三线交一点可用燕尾定理证明。
已知:△ABC中,D为BC中点,E为AC中点,AD与BE交于O,CO延长线交AB于F。求证:F为AB中点。
证明:根据燕尾定理,S(△AOB)=S(△AOC),又S(△AOB)=S(△BOC),∴S(△AOC)=S(△BOC),再应用燕尾定理即得AF=BF,命题得证。
扩展资料:
其它图形重心,下面的几何体都是均匀的,线段指细棒,平面图形指薄板。
三角形的重心就是三边中线的交点。线段的重心就是线段的中点。
平行四边形的重心就是其两条对角线的交点,也是两对对边中点连线的交点。
平行六面体的重心就是其四条对角线的交点,也是六对对棱中点连线的交点,也是四对对面重心连线的交点。
圆的重心就是圆心,球的重心就是球心。
锥体的重心是顶点与底面重心连线的四等分点上最接近底面的一个。
四面体的重心同时也是每个定点与对面重心连线的交点,也是每条棱与对棱中点确定平面的交点。
参考资料来源:百度百科-三角形重心
数学上的重心是指三角形的三条中线的交点,其证明定理有燕尾定理或塞瓦定理,应用定理有梅涅劳斯定理、塞瓦定理。
1、燕尾定理:S(△AOB)=S(△AOC),又S(△AOB)=S(△BOC),∴S(△AOC)=S(△BOC),再应用燕尾定理即得AF=BF,命题得证。
2、塞瓦定理:在△ABC中,AD、BE、CF是中线,则AF=FB,BD=DC,CE=EA。∵(AF/FB)*(BD/DC)*(CE/EA)=1 ∴AD、BE、CF交于一点即三角形的三条中线交于一点。
扩展资料:
重心性质:
1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1。
2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。
3、重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。
4、在平面直角坐标系中,重心的坐标是顶点坐标的算术平均。
5、重心是三角形内到三边距离之积最大的点。
参考资料来源:百度百科——重心
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