根号2是有理数吗？

Question

如题所述

Answer 1

根号2不是有理数

证明：假设根号2是有理数，设根号2=Q/P（P、Q是整数，而且互质），则Q=根号2*P
所以  Q平方=2*P平方，因为右边是2的倍数，故左边Q平方也是2的倍数，从而Q是2的倍数，设Q=2n，代入Q平方=2*P平方得：2*n平方=P平方，由于左边是2的倍数，故右边P平方也是2的倍数，从而P是2的倍数，则P、Q都是2的倍数，即P、Q有公因数2，这与P、Q互质相矛盾。所以根号2不是有理数，是无理数。