一个老师讲的例题，这一步等价无穷小替换不是整体替换，对吗

如题所述

推荐答案 2018-07-05

原因如下：在对无穷小比无穷小求极限的过程中,可以把分子或分母中的某个因子用等价无穷小替换. 加减时一般不能用等价无穷小替换,加减时候等价无穷小替换的条件是：lim a/b中极限存在,且极限不等于-1,则a+b中的无穷小a和b可以用它们的等价无穷小替换. 拓展资料：其实大部分的加减法替换能成功都是偶然的。如果硬要说条件的话就是替换后必须是原极限要变成“两个极限加减的形式而且这两个极限都必须存在” 比如 lim (sinx+tanx+x)/x （x->0) =lim (x+x+x)/x =3

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等价无穷小为什么不可以换?答：就像物理题的整体法一样，对整体进行的操作，不能随随便便用到整体里的个体上去，除非能把那个体单提出来作分析，同时不影响整体。等价无穷小的本质，是原式整个一起，乘上了一个值等于1的极限，例如：lim(A/(ACDE+FG))=lim(A/(ACDE+FG)) * 1 =lim(A/(ACDE+FG)) * lim（B/A）=lim...

...用等价无穷小替换了,不是说只能是因子能替换吗?分子部分并不是啊...答：是的。

...一个不能直接用,第二个可以直接用等价无穷小替换呢答：用等价无穷小必须是整个式子才能用。你看第一个，你分子是趋于0吗？显然不是。等价无穷小，要整体换。像后面这种，就是写成e的极限次方。。然后上面可以换。你看哦，就是第一个式子，可以换成e的x^2ln(1+1/x)-x，然后这里有加减，不能换等价无穷小了，右边是乘法，是可以的。就是看个整体，...

等价无穷小替换时需要同时替换分子分母吗,还是可以只替换一方?答：连乘的可以直接等价无穷小替换，所以分母可以；而加减的不可以直接替换，因此分子不可以。加减项中如果每一项都是无穷小，各自用等价无穷小替换以后得到的结果不是0，则是可以替换的。用泰勒公式求极限就是基于这种思想。例子：求当x→0时，(tanx-sinx)/(x^3)的极限。用洛必塔法则容易求得这个极限为...

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