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高等数学不定积分问题高数换元积分法
高等数学不定积分问题高数换元积分法如图26.27.28.31.32题,求解题过程和 解题思路 ,谢谢!
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推荐答案 2016-11-13
解:①类似于26、27、28题这种类型的题目,一般可不进行换元,而是通过三角函数中的“积化和差”公式,转化成正弦或者余弦函数,即可求解。
②类似于31、32题的题目,较简单的,可以用“凑”积分方法解决,如图片中的解法即是。亦可用“去根号√、去分母”的换元法求解。如31题,可设x=(3/2)sint,去根号求解;32题,可设x=3tanθ,去分母而求解。
【通常“换元”只是为"简化"处理过程,得视“需解决问题”的环境而决定】供参考。
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高等数学不定积分问题高数换元积分法
答:
换元
x=tanu,dx=sec²udu =∫secu√ln(tanu+secu)du =∫(ln(tanu+secu))^(1/2)dln(tanu+secu) =(2/3)(ln(tanu+secu))^(3/2)+C
如何利用
换元法
求
不定积分
?
答:
1、第二类
换元积分法
令t=根号下(x-1),则x=t^2+1,dx=2tdt 原式=∫(t^2+1)/t*2tdt =2∫(t^2+1)dt =(2/3)*t^3+2t+C =(2/3)*(x-1)^(3/2)+2根号下(x-1)+C,其中C是任意常数 2、第一类换元积分法 原式=∫(x-1+1)/根号下(x-1)dx =∫[根号下(x-1)+1/...
如何用
换元法
求
不定积分
?
答:
凑微分 =∫1/xdx-∫1/(x-1)d(x-1)==ln丨x丨-ln丨x-1丨+C
不定积分换元法
答:
把复合函数的微分法反过来用于求
不定积分
,利用中间变量的代换,得到复合函数的
积分法
,称为
换元积分法
,简称
换元法
,换元法通常分为两类:第一类换元法:设f(u)具有原函数F(U),即。F'(U)=f(u),∫f(u)du=F(U)+C。如果u是中间变量,u=φ(x),且设φ(x)可微,那么,根据复合函数微分...
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