这是因为，方阵满秩时，可以使用初等行变换，化成单位矩阵（相当于使用一系列初等矩阵左乘矩阵，得到单位矩阵），从而可逆。
矩阵非零子式的最高阶数叫做矩阵的秩。满秩说明整个矩阵的行列式不为零，所以可逆。
n阶可逆矩阵，行列式不为0，各列向量线性无关，
各列向量的秩是n， 即矩阵的秩是n， 矩阵满秩。
可逆阵的行列式不为0，而矩阵的秩则是非零子式的最高阶数，故可逆阵是满秩的。此结论的理解重点在掌握可逆阵的性质、矩阵秩的概念及子式的概念。
从线性变换角度讲，逆矩阵可理解为原矩阵的反向变换，比如一个向量被顺时针旋转90度，逆矩阵可将其逆时针还原90度。