立方根的定义如下：
定义
如果一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根，也称为三次方根。也就是说，如果x³=a，那么x叫做a的立方根。
注意：在平方根中的根指数2可省略不写，但立方根中的根指数3不能省略不写。
基本性质
1、任何一个数都有立方根，且只有一个立方根，正数的立方根为正数，负数的立方根为负数，的立方根为。
2、平方根等于本身的只有，算术平方根等于本身的有和，立方根等于本身的有和。
立方根的应用场景
1、体积计算：对于一个立方体，如果已知其体积，需要求出边长的立方根。
2、经济学： 在金融领域中，涉及到许多指标的3次方，如总资产、总盈利等等。对于这些指标，需要求出其立方根，才能更好地进行分析和比较。
3、工程计算：在物理学、工程学中，经常需要求物体的密度、重量、体积等。当已知其中两个参数时，而另一个未知，可以通过立方根来求解。
4、密码学： 立方根常用于密码学中。例如，需要对一段明文进行加密，在加密前需要将明文拆分成多个部分，每个部分通过立方根来转换成密文。
立方根与平方根的区别
定义的区别
平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫a的平方根或二次方根．即如果x2=a，那么那么x就叫a的平方根；
立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．即如果x3=a，那么x叫做a的立方根。
表示方法的区别
平方根用“±√a”表示，根指数2可以省略。
立方根用“3√a”表示，根指数3不能略去，更不能写成“±3√a”。
存在的条件的区别
a有平方根的条件：a≥0，因为正数、零、负数的平方都不是负数，故负数没有平方根和算术平方根。
a有立方根的条件：a为全体实数，即正数、负数、零均可。
结果的区别
平方根的结果除0之外，有两个互为相反的结果。
立方根的结果有3个（除0以外，且在复数范围内），3个立方根均匀分布在以原点为圆心，算术根为半径的圆周上，三个立方根对应的点构成正三角形。