一、质数合数的口诀:
(一)、100以内的质数口诀:
二,三,五,七,一十一;
一三,一九,又一七;
二三,二九,三十一;
三七,四一,又四三;
四七,五三,五十九;
六一,又六七;
七一,七三,七十九;
八三,八九,九十七。
(二)、合数的口诀:可以通过乘法口诀来判断,例如五六三十,五和六也是30的因素,所以说30它是属于合数。
二、质数与合数知识点:
(一)、质数与合数
一个数除了1和它本身,不再有别的约数,这个数叫做质数(也叫做素数)。
一个数除了1和它本身,还有别的约数,这个数叫做合数。
(二)、要特别记住:1不是质数,也不是合数。最小的质数是2,又是唯一一个偶数质数,最小的合数是4.
100以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97,一共有25个。
(三)、质数是指在大于1的自然数中,除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。
性质
1、质数p的约数只有两个:1和p。
2、算术基本定理:任一大于1的自然数,要么本身是质数,要么可以分解为几个质数之积,且这种分解是唯一的。
4、质数的个数公式π(n) 是不减函数。
5、若n为正整数,在n²到(n+)²之间至少有一个质数。
6、若n为大于或等于2的正整数,在n到n! 之间至少有一个质数。
7、在一个大于1的数a和它的2倍之间(即区间(a, 2a]中)必存在至少一个素数。
8、存在任意长度的素数等差数列。
9、任一充分大的偶数都可以表示成一个素数加一个素因子个数不超过2个的数的和,简称为“1+2”。
(四)、合数
定义
合数指自然数中除了能被1和本身整除外,还能被其他数(0除外)整除的数。
合数是指在大于1的整数中除了能被1和本身整除外,还能被其他数(0除外)整除的数。与之相对的是质数,而1既不属于质数也不属于合数。最小的合数是4。其中,完全数与相亲数是以它为基础的。
性质
所有大于2的偶数都是合数。
所有大于5的奇数中,个位为5的都是合数。
除0以外,所有个位为0的自然数都是合数。
所有个位为4,6,8的自然数都是合数。
最小的(偶)合数为4,最小的奇合数为9。
每一个合数都可以以唯一形式被写成质数的乘积,即分解质因数。(算术基本定理)
对任一大于5的合数(威尔逊定理):
( p -1 )! ≡ -1 ( mod p )
三、偶数和合数的关系:
合数指自然数中除了能被1和本身整除外,还能被其他数(0除外)整除的数。
偶数是在整数中,能被2整除的数,叫做偶数。或者是二的倍数叫做偶数。
偶数是能被2整除的自然数。
一个自然数,除了1和它本身外还有其他的约数,这样的数叫做合数。
除了0和2以外所有的偶数一定是合数,但合数不一定是偶数,如9是合数但不是偶数。