均匀分布的方差怎么算？

Question

如题所述

Answer 1

均匀分布的方差：var（x）=E[X²]-（E[X]）²。
在概率论和统计学中，均匀分布也叫矩形分布，它是对称概率分布，在相同长度间隔的分布概率是等可能的。均匀分布由两个参数a和b定义，它们是数轴上的最小值和最大值。均匀分布的随机变量落在固定长度的任何间隔内的概率与区间本身的位置无关，只要间隔包含在分布的支持中即可。
均匀分布对于任意分布的采样是有用的。一般的方法是使用目标随机变量的累积分布函数的逆变换采样方法。这种方法在理论工作中非常有用。由于使用这种方法的模拟需要反转目标变量，所以已经设计了cdf未以封闭形式知道的情况的替代方法。

Answer 2

对于均匀分布，方差的计算公式可以通过分布的性质得到。假设有一个均匀分布在区间 \([a, b]\) 上的随机变量 \(X\)，其概率密度函数为：
\[ f(x) = \frac{1}{b - a}, \text{其中 } a \leq x \leq b \]
方差 \(Var(X)\) 的计算公式为：
\[ Var(X) = \frac{(b - a)^2}{12} \]
这个公式表达了均匀分布的方差与区间长度的平方成正比。确保在使用这个公式时，正确地理解分布的范围和参数。