切线的方程是怎么推导出来的？

Question

如题所述

Answer 1

圆的切点弦方程公式推导如下：

过圆x²+y²=r²外一点P(x0，y0)作切线PA，PB，A(x1，y1)，B(x2，y2)是切点，则过AB的直线xx0+yy0=r²，称切点弦方程。

证明：x²+y²=r²在点A，B的切线方程是xx1+yy1=r²，xx2+yy2=r²。因为：点P在两切线上，所以：x0x1+y0y1=r²，x0x2+y0y2=r²。此二式表明点A，B的坐标适合直线方程xx0+yy0=r²，而过点A,B的直线是唯一的。所以：切点弦方程是xx0+yy0=r²

说明：切点弦方程与圆x²+y²=r²上一点T(x0，y0)的切线方程相同。过圆(x-a)²+(y-b)²=r²外一点P(x0，y0)作切线PA，PB，切点弦方程是(x-a)(x-x0)+(y-b)(y-y0)=r²。

拓展资料：

一，连接两圆中心的直线叫做连心线

当两圆相切时，切点在连心线上。两圆外切时，圆心距O₁O₂=R﹢r(设大圆的半径为R，小圆的半径为r)。两圆内切时，圆心距O₁O₂=R﹣r。相切两圆的连心线或其延长线，必经过切点。⊙O₁，和⊙O₂相切于点T，则连心线O₁O₂必过点T。⊙O₁，和⊙O₂相切于点T，则连心线O₁O₂的延长线必过点T。

二，切点弦方程公式

切点弦方程公式是：x*x0+y*y0=r^2。其中切点：（x0，y0）。切弦亦称切点弦，是一条特殊弦。从圆外一点向圆引两条切线，连结此两切点的弦称为切弦。圆心与已知点点连线垂直平分切弦。

几何上，切线指的是一条刚好触碰到曲线上某一点的直线。当切线经过曲线上的某点（即切点）时，切线的方向与曲线上该点的方向是相同的。平面几何中，将和圆只有一个公共交点的直线叫做圆的切线。