立方根公式

Question

如题所述

Answer 1

立方根的公式为: $$\sqrt[\large3]{a}=a^{\frac{1}{3}}$$ 其中,a为任意实数,$\sqrt[\large 3]{a}$表示a的立方根,$a^{\frac{1}{3}}$表示a的1/3次方。

求一个数的立方根的运算方法，叫做开立方，是一种开方。它是立方的逆运算，最早在我国的九章算术中有对开立方的记载。由于任何实数均有唯一的立方与之对应且不存在两个实数的立方相等，故任何实数都存在且仅存在唯一的立方根。

将被开立方数的整数部分从个位起向左每三位分为一组；根据最左边一组，求得立方根的最高位数；用第一组数减去立方根最高位数的立方，在其右边写上第二组数。用求得的最高位数的平方的300倍试除上述余数，得出试商。

并把求得的最高位数的平方的300倍与试商的积、求得的最高位数的30倍与试商的平方的积和试商的立方写在竖式左边，观察其和是否大于余数，若大于，就减小试商再试，若不大于，试商就是立方根的第二位数；用同样方法继续进行下去。

方法二第1、2步同上。第三步商完后，落下余数和后面紧跟着的三位，如果后面没有就把余数后面添上三个0；第四步将要试商的数代入式子已商数×要试商数×（10×已商数+要试商数）×30+要商数的立方，最接近但不超过第三步得到的数者，即为这一位要商的数。重复第3、4步，直到除尽。

开根号原理：

1、数m开n次方，n位一节为一根，前根均作a，a后需求的根均作b；前根a的位数不断增长，后根b永远作一位根视；直至开尽或开至所需要的位数。

2、首位a根用1～9内n方诀直接确定（随后就无a根系列的事了；或用双根或多位根作a；即将约小于被开数的乘方数的幂底整数值作为a根，再求b=x），b根用“标准固律方程式”或“简易求b方程式”求。