在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx（k为常数）与抛物线 交于A，B两点，且A点在y轴左侧，P点的坐标为（0，
在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx（k为常数）与抛物线 交于A，B两点，且A点在y轴左侧，P点的坐标为（0，﹣4），连接PA，PB．有以下说法：①PO 2 =PA?PB；②当k＞0时，（PA+AO）（PB﹣BO）的值随k的增大而增大；③当 时，BP 2 =BO?BA；④△PAB面积的最小值为 ．其中正确的是 （写出所有正确说法的序号）
| ③④。 |
| 设A（m，km），B（n，kn），其中m＜0，n＞0． 联立  得： =kx，即x 2 ﹣3kx﹣6=0，∴m+n=3k，mn=﹣6。设直线PA的解析式为y=ax+b，将P（0，﹣4），A（m，km）代入得：  ，解得 。∴直线PA的解析式为 。令y=0，得x=  ，∴直线PA与x轴的交点坐标为（ ，0）。同理可得，直线PB的解析式为  ，直线PB与x轴交点坐标为（ ，0）。∵  ，∴直线PA、PA与x轴的交点关于y轴对称，即直线PA、PA关于y轴对称。 ①说法①错误，理由如下： 如答图1所示， ∵PA、PB关于y轴对称，∴点A关于y轴的对称点A′落在PB上。 连接OA′，则OA=OA′，∠POA=∠POA′。  假设结论：PO 2 =PA?PB成立，即PO 2 =PA′?PB，∴  。又∵∠BOP=∠BOP，∴△POA′∽△PBO。 ∴∠POA′=∠PBO。∴∠AOP=∠PBO。 而∠AOP是△PBO的外角，∴∠AOP＞∠PBO。矛盾。 ∴说法①错误。 ②说法②错误。理由如下： 易知：  ，∴ 。由对称可知，PO为△APB的角平分线， ∴  。∴ 。∴（PA+AO）（PB﹣BO）=（PA+AO）[  ﹣（ ）]=  （PA+AO）（PA﹣OA）= （PA 2 ﹣AO 2 ）。如答图2所示，过点A作AD⊥y轴于点D，则OD=﹣km，PD=4+km，  ∴PA 2 ﹣AO 2 =（PD 2 +AD 2 ）﹣（OD 2 +AD 2 ） =PD 2 ﹣OD 2 =（4+km） 2 ﹣（﹣km） 2 =8km+16。 ∵m+n=3k，∴k=  （m+n）。∴PA 2 ﹣AO 2 =8? （m+n）?m+16= m 2 + mn+16= m 2 + ×（﹣6）+16= m 2 。∴（PA+AO）（PB﹣BO）= （PA 2 ﹣AO 2 ）= ? m 2 =﹣ mn=﹣ ×（﹣6）=16。∴（PA+AO）（PB﹣BO）为定值，所以说法②错误。 ③说法③正确，理由如下： 当  时，联立方程组： ，得A（ ，2），B（ ，﹣1），∴BP 2 =12，BO?BA=2×6=12。∴BP 2 =BO?BA。故说法③正确。 ④说法④正确，理由如下： ∵S △ PAB =S △ PAO +S △ PBO =
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