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    • 设a是m×n矩阵,b是n×s矩阵,证明:r(ab)x=0与bx=0同解 等价于 r(ab)=

    (b)

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    推荐答案   2019-10-16
    证:
    将b按列分块为
    b=(b1,...,bs)
    因为
    ab=0
    所以
    a(b1,...,bs)
    =
    (ab1,...,abs)=0
    所以
    abi=0,
    i=1,...,s
    即
    b
    的列向量都是齐次线性方程组
    ax=0
    的解向量
    所以b的列向量组可由
    ax=0
    的基础解系线性表示
    而
    ax=0
    的基础解系含
    n-r(a)
    =
    n-r
    个向量
    所以
    r(b)
    <=
    n-r.
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