齐次线性方程组的系数矩阵的秩等于什么?

Question

如题所述

Answer 1

系数组成的行列式不等于0，矩阵的秩等于未知数的个数。

常数项全为0的n元线性方程组

称为n元齐次线性方程组。设其系数矩阵为A，未知项为X，则其矩阵形式为AX=0。若设其系数矩阵经过初等行变换所化到的行阶梯形矩阵的非零行行数为r，则它的方程组的解只有以下两种类型：

（1）当r=n时，原方程组仅有零解；

（2）当r<n时，有无穷多个解（从而有非零解）。

扩展资料：

齐次线性方程组的性质

1、齐次线性方程组的两个解的和仍是齐次线性方程组的一组解。

2、齐次线性方程组的解的k倍仍然是齐次线性方程组的解。

3、齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)=n，方程组有唯一零解。齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)<n,方程组有无数多解。

4、n元齐次线性方程组有非零解的充要条件是其系数行列式为零。等价地，方程组有唯一的零解的充要条件是系数矩阵不为零。（克莱姆法则）