高一数学 三角函数 求最值问题

Question

求y=cos^2x-4cosx+3最值

请结合这道题 用通俗一点的话 说一说怎样求最值
这是我全部的财富 全押这道题上了 谢谢 -----------本人数学不好，请说得详细一点 不怕重复

Answer 1

令cosX=t t∈{0，1}
原式可转化为
y=t^2-4t+3=（t-2）^2-1
因为t∈{0，1}
∴当t=0 最大值y=3
当t=1 最小值y=0
解这种题主要用的是换元法
不过一定要注意换元后一定要注意取值范围

Answer 2

具体分析过程，见下面的公式，图片里！函数的范围是0<=y<=8

Answer 3

y=cos^2x-4cosx+3
=(cosx-2)^2-1
-1≤cosx≤1
y在cosx∈（-1,1）单调递减，最大值为8，最小值为0；本回答被提问者采纳

Answer 4

y=cos^2x-4cosx+3
=cos^2x-4cosx+4-1
=(cosx-2)^2-1
但-1≤cosx≤1
∴-3≤cosx-2≤-1
从而1≤(cosx-2)^2≤9
0≤(cosx-2)^2-1≤8
即：0≤y≤8
当x=(2k+1)π时，y有最小值0
当x=2kπ时，y有最大值8

Answer 5

y=2*(cosx)的平方-1-4cosx+3
=2*(cosx)的平方-4cosx+2
=2*(cosx-1)的平方
显然，但cosx=1是，y为最小为0，
当cosx=-1是，y为最大为4