已知函数 ．（1）求它的定义域和值域；（2）求它的单调区间；（3）判断它的奇偶性；（4）判断它的周期性

Question

已知函数 ．（1）求它的定义域和值域；（2）求它的单调区间；（3）判断它的奇偶性；（4）判断它的周期性，如果是周期函数，求出它的最小正周期．

Answer 1

解：（1）由题意得sinx﹣cosx＞0即 ， 从而得 ， ∴函数的定义域为 （k∈Z）． ∵ ， 故0＜sinx﹣cosx≤ ， 所以函数f（x）的值域是 ． （2）∵ 令 解得 令 解得 ∴单调递增区间是 （k∈Z）， 单调递减区间是 （k∈Z）． （3）因为f（x）定义域在数轴上对应的点不关于原点对称， 故f（x）是非奇非偶函数． （4）∵ =f（x）， ∴函数f（x）的最小正周期T=2π．