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设A,B均为n矩阵,E为n阶单位矩阵,如果A=E+AB,证明A可逆,并求A^-1
如题所述
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第1个回答 推荐于2017-07-05
第2个回答 2016-05-26
移项得E=A-AB=A(E-B),所以A^{-1}=E-B
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设A,B
是
n阶矩阵,E
是
n阶单位矩阵,
且
AB=A-B证明A+E可逆,证明AB=
BA 速度...
答:
证明:①设C=A+E则A=C-E将其带入原等式得:(C-E)B=C-E-B整理得:C(E-B)=E 故C=
A+E可逆
且其逆为E-B ②
证明AB=
BA即证明(C-E)B=B(C-E)即
证明B
C=CB即证明C^(-1)B=BC^(-1)(*)由于由①,C^(-1)
=E
-
B,
故(*)式等价于(E-B)B=B(E-B)等价于B-B^2=B-B^2 ...
A,B
都是
n阶矩阵,
满足
AB=E,
求证
矩阵A可逆,
且A的逆矩阵等于B
答:
证明
:由
A B
= E, |A||B|=|E|=1≠0,必有|A|≠0,|B|≠0, 根据定理方阵A,
B可逆
的充分必要条件是|A|≠0,|B|≠0,得A,B都可逆,又 A-1 = A-1 E = A-1(A B)=(A-1 A)B = E B = B, 说明 A的逆矩阵等于B证毕!!!
设A
、
B均为n阶可逆矩阵,
ABA=B^(-
1
)
,E为n
的
单位矩阵,证明
R(E-
AB
)+R...
答:
1.若
AB=
0,则 r(A)+r(B)
设A,B均为n阶
方阵
,E为n阶单位矩阵,证明
若
A+B=AB,
则A-E
可逆,并求
出它的...
答:
简单计算一下即可,详情如图所示
大家正在搜
设n阶矩阵A及s阶矩阵B都可逆
设AB均为n阶可逆矩阵
若ABC均为n阶可逆矩阵
求可逆矩阵p使得p^-1AP=B
设AB均为n阶矩阵
ab可逆矩阵 A+B是否可逆
AB均为可逆矩阵
已知AB均为n阶矩阵
设A和B为n阶矩阵
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