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ab可逆矩阵 A+B是否可逆
若
矩阵A
,B均为n阶矩阵,A,B均
可逆
,则
A+B
一定可逆吗
答:
你好!
不一定
,例如A=E(单位阵),B= -E 都可逆,但A+B=O不可逆。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!
AB
=A+B,A,B均为n阶
矩阵
。 若
A+B可逆
,
B是否可逆
? A-E是否恒可逆?
答:
AB = A+B, A+B可逆, 即 AB 可逆, 则 A 可逆, B 可逆
。AB - B = A,(A-E)B = A, A 可逆, 则 A-E 可逆。
ab可逆
a加b可逆吗
答:
不一定 这应该是线代里面的内容吧,
若B=-A,则A+B=0,不可逆
。1、线性代数是数学的一个分支,它的研究对象是向量,向量空间(或称线性空间),线性变换和有限维的线性方程组。线性代数是代数学的一个分支,主要处理线性关系问题。线性关系意即数学对象之间的关系是以一次形式来表达的。2、向量空间...
A,B均为N阶
可逆矩阵
,则
A+B
,
AB
,A*B*,(AB)^T
是否可逆
答:
1)A+B不一定可逆
,如 B=-A 。2)AB可逆。这是由于A、B均可逆,则|A|不为0,|B|不为0,所以 |AB|=|A|*|B| 也不为0,故可逆。3)A*B*可逆。由于 |A*B*|=|A*|*|B*|=|A|^(n-1)*|B|^(n-1) 不为0,故可逆。4)(AB)^T可逆。因为 |(AB)^T|=|B^T*A^T|=|B...
线性代数问题:用设
矩阵A
和B以及
A+B可逆
,证明A'+B'也可逆,并求其逆阵...
答:
A'+B'=A'(
A+B
)B'=B'(A+B)A',所以A'+B'可逆,其
逆矩阵是
A'(A+B)B'的逆矩阵B(A+B)'A,或者B'(A+B)A'的逆矩阵A(A+B)'B。所以A'+B'的逆矩阵是B(A+B)'A,也可以写作A(A+B)'B。
设A,B,
A+B
,均为n阶
可逆矩阵
,证明A^-1+B^-1为可逆矩阵,并写出(A^-1+B...
答:
+B^-1可逆.再由性质:(
AB
)^-1=(B^-1)(A^-1)由(**)式,两端取逆 得:(A^-1+B^-1)^-1==[(B^-1)]^-1}[(
A+B
)^-1][(A^-1)^-1]=(B)[(A+B)^-1](A)
可逆矩阵
的性质:1、可逆矩阵一定是方阵。2、如果
矩阵A是可逆
的,其逆矩阵是唯一的。3、A的逆矩阵的逆矩阵还是A...
已知矩阵A和
矩阵B
和矩阵A加矩阵B都
是可逆矩阵
,证明
矩阵A的逆
加...
答:
(A^(-1)
+B
^(-1))^(-1)=(A^(-1)(
B+
A)B^(-1))^(-1)=B(B+A)^(-1)A
线性代数问题 若A,B,
A + B
都
可逆
证明 A^-1 + B^-1可逆,且逆为A*...
答:
所以 A^-1 + B^-1=B^-1(
A+B
) A^-1 而A^-1,(
A +B
) ,B^-1都
可逆
,所以乘积也可逆,所以A^-1 + B^-1也可逆 且(A^-1 + B^-1)^-1=(B^-1( A+B) A^-1)^-1=A (A+B)^-1 B 证毕 后面一个简单 因为B( A^-1 + B^-1)A=A+B 所以(A^-1 + B^-...
线性代数习题:
矩阵A+B
,
A-B
均
可逆
证明
矩阵A B
B A 也可逆。怎么证啊...
答:
要证明一个
矩阵可逆
,就是证明它的行列式不等于零。拼起来的这个矩阵的行列式等于
A+B
的行列式与
A-B
的行列式乘积(证明见下图),所以该行列式不等于零。
设方阵A,B及
A+B
都
可逆
,证明(
A的逆矩阵
+B的逆矩阵)也可逆,并求逆...
答:
证明:由A,B可逆知 A^-1+B^-1 = A^-1(
A+B
)B^-1 由已知 A+B可逆,所以 A^-1+B^-1 可逆 (
可逆矩阵
的乘积仍可逆)且(A^-1+B^-1)^-1 = [A^-1(A+B)B^-1]^-1 = B(A+B)^-1A
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